中医康复理疗师证的颁发主要由人力资源和社会保障部负责，这个部门具有一定的权威性，并且通过严格的考试和评估程序，确保了证书的有效性和公正性。

值得注意的是，不同地区的认证机构可能存在差异，因此建议您在申请之前，先了解您所在地的具体规定，虽然人力资源和社会保障部是中国政府颁发相关证书的主要部门，但是各地也有其他的机构提供类似的证书，比如中国医师协会等。

在选择证书颁发机构时，应关注其信誉、证书的专业性和实用性，以及其提供的培训和服务质量，也可以考虑证书的认证费用和周期，以便更好地计划您的学习和工作。

中医康复理疗师证是由人力资源和社会保障部颁发的，但是在具体操作过程中，还需要考虑地区和证书颁发机构的不同因素，建议您根据自身的需求和情况，综合考虑并做出决策。