催乳师证是由国家相关部门颁发的专业资格证书，主要用于证明持证人具备一定的催乳技能和服务能力，催乳师证的颁发主要由以下几个部门负责：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是中国政府主管人力资源和社会保障工作的部门，负责制定和实施人力资源和社会保障政策、法规和规划，催乳师证的颁发由人力资源和社会保障部下属的职业能力建设司负责。

2、卫生健康委员会：卫生健康委员会是中国政府主管卫生和健康工作的部门，负责制定和实施卫生和健康政策、法规和规划，催乳师证的颁发由卫生健康委员会下属的职业技能鉴定指导中心负责。

3、地方人力资源和社会保障局：地方人力资源和社会保障局是地方政府主管人力资源和社会保障工作的部门，负责制定和实施本地区人力资源和社会保障政策、法规和规划，催乳师证的颁发由地方人力资源和社会保障局下属的职业能力建设处或职业培训中心负责。

4、培训机构：部分培训机构也可以为学员提供催乳师证的培训和考试服务，这些培训机构通常与人力资源和社会保障部、卫生健康委员会等部门有合作关系，可以为学员提供正规的培训课程和考试安排，学员在完成培训课程并通过考试后，可以获得由培训机构颁发的催乳师证书。

5、行业协会：部分行业协会也可以为会员提供催乳师证的培训和考试服务，这些行业协会通常与人力资源和社会保障部、卫生健康委员会等部门有合作关系，可以为会员提供正规的培训课程和考试安排，会员在完成培训课程并通过考试后，可以获得由行业协会颁发的催乳师证书。

催乳师证的颁发主要由国家相关部门、地方人力资源和社会保障局、培训机构和行业协会负责，学员可以根据自己的需求和实际情况选择合适的机构进行培训和考试，以获得催乳师证书，在选择培训机构时，建议学员要选择具有正规资质和良好口碑的机构，以确保培训质量和证书的权威性。