催乳师证是由国家相关部门颁发的专业资格证书，证明持证人具备一定的催乳技能和服务能力，发催乳师证的机构主要有以下几个：

1、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是中国政府主管卫生和健康工作的部门，负责制定和实施卫生政策、法规和标准，国家卫生健康委员会下设的职业技能鉴定指导中心，负责组织和管理全国范围内的职业技能鉴定工作，包括催乳师的培训和考核。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本行政区域内的卫生和健康工作，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会也会设立职业技能鉴定指导中心，负责组织和管理本行政区域内的职业技能鉴定工作，包括催乳师的培训和考核。

3、职业技能鉴定机构：除了国家卫生健康委员会和各省、自治区、直辖市卫生健康委员会外，还有一些专门从事职业技能鉴定的机构，如中国职业技能鉴定中心、各省市职业技能鉴定中心等，这些机构会根据国家和地方的相关政策、法规和标准，组织催乳师的培训和考核，发放催乳师证书。

4、医疗机构：一些医疗机构也会开展催乳师的培训和考核工作，如妇幼保健院、妇产科医院等，这些医疗机构通常会与国家卫生健康委员会或地方卫生健康委员会合作，共同组织催乳师的培训和考核，发放催乳师证书。

5、专业培训机构：除了政府相关部门和医疗机构外，还有一些专门从事催乳师培训的专业培训机构，如某某催乳师培训学校等，这些培训机构会根据国家和地方的相关政策、法规和标准，组织催乳师的培训和考核，发放催乳师证书。

发催乳师证的机构主要包括国家卫生健康委员会及其下属的职业技能鉴定指导中心、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会及其下属的职业技能鉴定指导中心、职业技能鉴定机构、医疗机构以及专业培训机构，申请人可以根据自己的实际情况，选择合适的机构进行催乳师的培训和考核。