武术教练证是由中国体育总局颁发的，中国体育总局是中国最大的综合性体育管理机构之一，其下属的国家体育总局训练局专门负责武术、散打等项目的培训和考核工作，这个证书是由国家体育总局训练局颁发的，表明持证者具有进行武术训练和教学的专业资格和能力。

武当太极拳教练证的颁发是中国武术协会授权的地方培训机构或学校提供的，这个证书是对持有者在教授太极拳方面专业知识和技能的认可，证明他们具备指导他人学习和练习太极拳的能力。

武术教练证是由国家体育总局颁发的，这表明持证者在进行武术教学和训练方面有专业的资质和能力，是从事武术教育工作的必要条件。