推拿证是由卫生健康部门进行管理和监督的，主要由国家卫生健康委员会、省级卫生健康委员会、市级卫生健康委员会以及县级卫生健康委员会等各级政府卫生行政部门负责。

国家卫生健康委员会是中国政府主管全国卫生健康工作的部门，其主要职责包括制定卫生健康政策和法规，组织实施国家卫生健康规划，监督管理全国卫生健康工作等，在推拿证的管理上，国家卫生健康委员会主要负责制定推拿行业的相关政策法规，对推拿行业的发展进行指导和监督。

省级卫生健康委员会是各省、自治区、直辖市政府主管卫生健康工作的部门，其主要职责包括贯彻执行国家卫生健康政策和法规，组织实施本行政区域内的卫生健康工作，监督管理本行政区域内的卫生健康机构等，在推拿证的管理上，省级卫生健康委员会主要负责在本行政区域内执行国家卫生健康委员会制定的推拿行业政策法规，对本行政区域内的推拿机构进行监督管理。

市级卫生健康委员会是各市、自治州、计划单列市政府主管卫生健康工作的部门，其主要职责包括贯彻执行国家和省级卫生健康政策和法规，组织实施本行政区域内的卫生健康工作，监督管理本行政区域内的卫生健康机构等，在推拿证的管理上，市级卫生健康委员会主要负责在本行政区域内执行国家和省级卫生健康委员会制定的推拿行业政策法规，对本行政区域内的推拿机构进行监督管理。

县级卫生健康委员会是各县、自治县、不设区的市、市辖区政府主管卫生健康工作的部门，其主要职责包括贯彻执行国家、省级和市级卫生健康政策和法规，组织实施本行政区域内的卫生健康工作，监督管理本行政区域内的卫生健康机构等，在推拿证的管理上，县级卫生健康委员会主要负责在本行政区域内执行国家、省级和市级卫生健康委员会制定的推拿行业政策法规，对本行政区域内的推拿机构进行监督管理。