健身教练证的颁发和管理是由国家体育总局和地方体育局共同负责的，国家体育总局是全国体育工作的主管部门，负责制定全国体育发展规划、政策和法规，组织实施全国性体育竞赛和活动，指导和监督地方体育工作，地方体育局则是在国家体育总局的指导下，负责本地区体育工作的组织和管理。

国家体育总局对健身教练证的颁发和管理有着明确的要求，根据《全民健身条例》和《全民健身计划（2016-2020年）》的规定，健身教练需要具备一定的专业知识和技能，通过国家体育总局认可的培训和考核，取得健身教练资格证书，这一证书是国家对健身教练专业能力的认定，具有法律效力。

地方体育局在健身教练证的颁发和管理中也发挥着重要作用，地方体育局需要加强对本地区健身教练的培训、考核和管理工作，确保健身教练具备合格的专业素质，地方体育局还需要加强对健身教练培训机构的监管，确保培训机构的教学质量和服务水平。

在健身教练证的颁发和管理过程中，国家体育总局和地方体育局还与其他相关部门密切合作，与人力资源和社会保障部门合作，将健身教练资格纳入职业资格体系，为健身教练提供职业发展空间；与教育部门合作，推动健身教练教育培训体系的建设，提高健身教练的专业素质；与卫生健康部门合作，加强健身教练的职业健康保障，确保健身教练在为广大人民群众提供健身服务的同时，自身也能够保持良好的身体健康。

健身教练证的颁发和管理是一个涉及多个部门的综合性工作，国家体育总局和地方体育局在这一过程中发挥着核心作用，通过制定相关政策、法规和标准，加强对健身教练的培训、考核和管理工作，确保健身教练具备合格的专业素质，为广大人民群众提供优质的健身服务，国家体育总局和地方体育局还需要与其他相关部门密切合作，共同推动健身教练事业的发展。