催乳师证是由国家相关部门颁发的专业资格证书，主要用于证明持证人具备从事催乳服务的专业能力和技能，催乳师证的发放主要由以下几个部门负责：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是中国政府主管人力资源和社会保障工作的部门，负责制定和实施人力资源和社会保障政策、法规和发展规划，催乳师证的发放由该部门的职业技能鉴定中心负责，主要针对从事催乳服务的人员进行专业技能鉴定，确保其具备相应的专业素质和服务能力。

2、卫生健康委员会：卫生健康委员会是中国政府主管卫生和健康工作的部门，负责制定和实施卫生和健康政策、法规和发展规划，催乳师证的发放由该部门的职业技能鉴定中心负责，主要针对从事催乳服务的人员进行专业技能鉴定，确保其具备相应的专业素质和服务能力。

3、地方职业技能鉴定机构：除了国家层面的相关部门外，各地方政府也会设立职业技能鉴定机构，负责本地区的职业技能鉴定工作，催乳师证的发放也由这些地方职业技能鉴定机构负责，主要针对从事催乳服务的人员进行专业技能鉴定，确保其具备相应的专业素质和服务能力。

4、行业协会和培训机构：一些行业协会和培训机构也会为从事催乳服务的人员提供催乳师证的培训和考试服务，这些机构通常会与国家相关部门合作，确保其培训和考试的权威性和专业性，通过这些机构的培训和考试，从事催乳服务的人员可以获得催乳师证，提高自己的专业素质和服务能力。

催乳师证的发放涉及多个部门和机构，包括国家层面的人力资源和社会保障部、卫生健康委员会等，以及地方层面的职业技能鉴定机构、行业协会和培训机构等，这些部门和机构共同确保催乳师证的权威性和专业性，为从事催乳服务的人员提供专业培训和技能鉴定服务，提高整个行业的服务质量和水平。