康复理疗师证的办理机构主要是由国家卫生健康委员会（National Health Commission，简称NHC）和地方卫生健康部门共同管理的，这些机构负责制定康复理疗师的培训、考核、发证等相关政策和规定，以确保康复理疗师的专业素质和服务质量。

国家卫生健康委员会是中国政府主管卫生和健康事业的部门，负责全国范围内的卫生和健康工作，在康复理疗师证的办理方面，国家卫生健康委员会主要负责制定康复理疗师的培训、考核、发证等相关政策法规，以及对康复理疗师的培训和考核工作进行监督和管理，国家卫生健康委员会还会定期组织康复理疗师的培训和考核，以提高康复理疗师的专业素质和服务质量。

地方卫生健康部门是各级地方政府主管卫生和健康事业的部门，负责本地区内的卫生和健康工作，在康复理疗师证的办理方面，地方卫生健康部门主要负责执行国家卫生健康委员会制定的康复理疗师培训、考核、发证等相关政策和规定，以及对本地区康复理疗师的培训和考核工作进行监督和管理，地方卫生健康部门还会根据本地区的实际情况，制定具体的康复理疗师培训、考核、发证等实施细则，以满足本地区康复理疗师的需求。

康复理疗师证的办理流程主要包括以下几个步骤：

1、报名参加康复理疗师培训课程，申请人需要向指定的培训机构报名参加康复理疗师培训课程，学习相关的理论知识和实践技能。

2、参加培训课程并通过考核，申请人在完成培训课程后，需要参加由国家卫生健康委员会或地方卫生健康部门组织的康复理疗师考核，考核内容包括理论知识和实践技能，只有通过考核的申请人才能获得康复理疗师资格。

3、领取康复理疗师证书，通过考核的申请人需要向国家卫生健康委员会或地方卫生健康部门申请领取康复理疗师证书，证书上会注明康复理疗师的姓名、性别、出生日期、证书编号等信息，以及发证日期和有效期。

4、持证上岗，康复理疗师在获得证书后，可以向医疗机构申请执业，为患者提供康复治疗服务，康复理疗师还需要定期参加继续教育培训，以不断提高自己的专业素质和服务质量。