催乳师证是由国家相关部门颁发的专业资格证书，主要用于证明持证人具备一定的催乳技能和服务能力，催乳师证的颁发主要由以下几个部门负责：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是中国政府主管人力资源和社会保障工作的部门，负责制定和实施人力资源和社会保障政策、法规和发展规划，催乳师证的颁发工作由该部门的职业技能鉴定中心负责，职业技能鉴定中心主要负责组织、实施和管理全国范围内的职业技能鉴定工作，包括催乳师等各类职业的技能鉴定。

2、卫生健康委员会：卫生健康委员会是中国政府主管卫生和健康工作的部门，负责制定和实施卫生和健康政策、法规和发展规划，催乳师证的颁发工作由该部门的职业技能鉴定指导中心负责，职业技能鉴定指导中心主要负责组织、实施和管理全国范围内的职业技能鉴定指导工作，包括催乳师等各类职业的技能鉴定指导。

3、地方人力资源和社会保障局：地方人力资源和社会保障局是地方政府主管人力资源和社会保障工作的部门，负责制定和实施本地区的人力资源和社会保障政策、法规和发展规划，催乳师证的颁发工作由该部门的职业技能鉴定中心负责，职业技能鉴定中心主要负责组织、实施和管理本地区范围内的职业技能鉴定工作，包括催乳师等各类职业的技能鉴定。

4、培训机构：除了政府部门颁发的催乳师证外，还有一些专业的培训机构也可以为学员提供催乳师培训和证书，这些培训机构通常与政府部门有合作关系，可以为学员提供正规的培训课程和考试，帮助学员顺利获得催乳师证。

催乳师证的颁发主要由国家相关部门和地方人力资源和社会保障局负责，同时也可以通过参加专业培训机构的培训课程来获得，持有催乳师证的催乳师具备一定的专业技能和服务能力，可以为产妇提供专业的催乳服务，帮助产妇解决哺乳问题，促进母婴健康。