在丹东，办理按摩师证书的机构主要分为两部分：一是人力资源和社会保障局，这是法定的考试机构，负责组织和管理相关的职业技能培训、考核、评价等工作。

二是在专业的美容美发培训机构进行培训后，取得相关的职业资格证书，然后再到人力资源和社会保障局申请相应的职业资格证书，这类机构通常会提供一站式的服务，包括培训报名、报名审核、考证等一系列环节。