在无锡市区内有许多地方可以选择参加按摩师考试，可以参考的机构有无锡市人力资源和社会保障局职业技能鉴定中心、无锡市卫生健康委员会职业技能培训指导中心等。

1、无锡市人力资源和社会保障局职业技能鉴定中心：该中心负责为我市各类从业人员提供职业资格证书发放工作，报考按摩师的职业资格认证，需要按照相关程序进行报名、面试、技能考核等环节，然后由鉴定中心颁发证书。

2、无锡市卫生健康委员会职业技能培训指导中心：该中心也提供相关的健康教育培训服务，包括美容美发、健身保健、中医推拿等方面的专业培训和职业技能鉴定，考生可以通过该中心参加相应的职业技能培训，并通过考试取得相应的职业资格证书。

除了以上两处机构外，还有许多社区卫生服务中心、医疗机构等地方也可以参加按摩师的考试，但是需要注意的是，不同机构的具体要求可能会有所不同，因此建议考生在选择考试地点时，要详细咨询相关机构或了解具体的考试流程。