康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，康复理疗师证主要由以下几个部门颁发：中国康复医学会、中国残疾人联合会、中国红十字会等，这些机构都是在国家卫生健康委员会的指导下，负责康复理疗师的培训、考核和证书颁发工作。

中国康复医学会是一个全国性的专业组织，成立于1988年，它是中国科学技术协会的成员之一，也是中国卫生协会的常务理事单位，中国康复医学会负责组织和开展康复医学领域的学术交流、科研活动和技术培训等工作，在康复理疗师培训方面，中国康复医学会设有专门的教育培训机构，负责组织和实施康复理疗师的培训课程，经过培训并通过考核的学生，可以获得由中国康复医学会颁发的康复理疗师证。

中国残疾人联合会也是一个重要的康复理疗师证颁发机构，它成立于1988年，是全国性的非政府组织，致力于推动残疾人事业的发展，中国残疾人联合会下设多个专门机构，如残疾人职业技能鉴定中心、残疾人职业技能培训中心等，这些机构负责组织和实施残疾人职业技能培训工作，其中包括康复理疗师的培训，经过培训并通过考核的学生，可以获得由中国残疾人联合会颁发的康复理疗师证。

中国红十字会也会颁发一些康复理疗师证，虽然其颁发范围相对较小，但对于一些特殊情况的人群，如军人、警察等，可能会有一定的参考价值，中国红十字会设有专门的教育培训机构，负责组织和实施急救、护理等方面的培训课程，在康复理疗师培训方面，中国红十字会也会提供一定的支持和服务。

康复理疗师证的颁发主要由多个国家和地区的专业机构负责，这些机构都有着严格的培训标准和考核程序，以确保学生具备扎实的专业知识和技能，随着康复理疗行业的发展和技术进步，相关机构也在不断更新和完善自己的培训体系和证书标准，持有康复理疗师证的人员具有较高的专业素养和竞争力。