康复理疗师证是由各国政府或专业机构颁发的，以证明持有人具备从事康复理疗工作的专业知识和技能，康复理疗师证的颁发主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会(NHC):作为中国政府部门，国家卫生健康委员会负责制定和发布康复医疗行业的政策、法规和技术标准，康复理疗师证的颁发需遵循这些政策和技术标准，因此国家卫生健康委员会具有权威性。

2、中国康复医学会(CCRA):中国康复医学会是一个全国性的专业组织，致力于推动康复医学的发展和交流，该学会负责组织康复理疗师的培训、考试和认证工作，对康复理疗师证的颁发具有一定的影响力。

3、各省、市、县级卫生健康委员会：在国家卫生健康委员会的指导下，各省、市、县级卫生健康委员会负责本地区的康复理疗工作，包括康复理疗师的培训、考试和认证，各地卫生健康委员会可以根据实际情况制定具体的康复理疗师证颁发政策和标准。

4、职业培训机构：为了培养合格的康复理疗师，各地还设有职业培训机构，提供康复理疗师的专业培训课程，通过培训并参加考试的学生可以获得康复理疗师证，这些培训机构在康复理疗师证的颁发中也发挥着重要作用。

5、国际康复医学会：随着全球化的发展，越来越多的国家和地区开始关注康复医学的发展，国际康复医学会作为一个国际性的专业组织，也在一定程度上影响着康复理疗师证的颁发，一些国家的康复理疗师需要通过国际康复医学会的认证才能在其他国家工作。

康复理疗师证的颁发涉及到多个部门和机构，包括国家政府部门、专业组织、职业培训机构等，这些部门和机构共同确保康复理疗师证的权威性和有效性，为社会提供高质量的康复理疗服务。